Решить x^-1-90x^-2+1=0

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=9$$

Способ разложения на множители

Упорядочите члены.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -2 и 1, чтобы получить -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Упорядочите члены.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+x-90=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+x-90 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-9 b=10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и x+10=0у.

$$x=9 x=-10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Упорядочите члены.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -2 и 1, чтобы получить -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Упорядочите члены.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+x-90=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-90. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-9 b=10$$

Перепишите x^{2}+x-90 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и x+10=0у.

$$x=9 x=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Упорядочите члены.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -2 и 1, чтобы получить -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Упорядочите члены.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx+x-90=0$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -90 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

Прибавьте 1 к 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±19}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{-1±19}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -1.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

Упорядочите члены.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -2 и 1, чтобы получить -1.

$$1-90x^{-1}=-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

Упорядочите члены.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$xx-90=-x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-90=-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$x^{2}-90+x=0$$

Прибавьте 90 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+x=90$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 90 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=9 x=-10$$