Решить x=2x^2+5x

$$x = 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-4-2x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -4-2x=0у.

$$x=0 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Разделите 8 на -4.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-2$$