Решить x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x-1} в степени 2 и получите 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-2x+1 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-1=0.

$$x=1$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Уравнение x=\sqrt{2x-1} имеет уникальное решение.

$$x=1$$