Решить x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 16 из 2, чтобы получить -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Вычтите \frac{x-14}{x-4} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} и \frac{x-14}{x-4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Выполните умножение в x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Прибавьте 25 к -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{31} из 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 16 из 2, чтобы получить -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Вычтите \frac{x-14}{x-4} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Поскольку числа \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} и \frac{x-14}{x-4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Выполните умножение в x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Переменная x не может равняться 4, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-5x=-14$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -14 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$