Решить x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите x-12 из обеих частей уравнения.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-12, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Разложите \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Прибавьте 24x к обеим частям.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Объедините 16x и 24x, чтобы получить 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-144. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 40.

$$a=36 b=4$$

Перепишите -x^{2}+40x-144 как \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-36, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-36=0 и -x+4=0у.

$$x=36 x=4$$

Подставьте 36 вместо x в уравнении x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Упростите. Значение x=36 не соответствует уравнению.

$$48=0$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Уравнение 4\sqrt{x}=12-x имеет уникальное решение.

$$x=4$$