Решить x+3sqrt{x}-10=0

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите x-10 из обеих частей уравнения.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x-10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Разложите \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-x+10\right)^{2}.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Прибавьте 20x к обеим частям.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

Объедините 9x и 20x, чтобы получить 29x.

$$29x-x^{2}=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$29x-x^{2}-100=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-100. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 29.

$$a=25 b=4$$

Перепишите -x^{2}+29x-100 как \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-25, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-25=0 и -x+4=0у.

$$x=25 x=4$$

Подставьте 25 вместо x в уравнении x+3\sqrt{x}-10=0.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Упростите. Значение x=25 не соответствует уравнению.

$$30=0$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении x+3\sqrt{x}-10=0.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Уравнение 3\sqrt{x}=10-x имеет уникальное решение.

$$x=4$$