Решить x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы вычислить 1, сложите 1 и 0.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 1-3x=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 1, сложите 1 и 0.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделите 0 на -6.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{-2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 1, сложите 1 и 0.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделите 1 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделите 0 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$