Решить w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Найдите w

$$w=-4$$

Действия по решению

Прибавьте 64 к обеим частям.

$$w^{3}+64=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 64, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$w=-4$$

По факторам Ньютона, w-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите w^{3}+64 на w+4, чтобы получить w^{2}-4w+16. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -4 и c на 16.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$w\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$w=-4$$