Решить v(v-10)-11(v-10)=0

$$v ( v - 10 ) - 11 ( v - 10 ) = 0$$

Найдите v

$$v=11$$

$$v=10$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить v на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Чтобы умножить -11 на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Объедините -10v и -11v, чтобы получить -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор v^{2}-21v+110 с помощью формулы v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-21 ab=110$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -21.

$$a=-11 b=-10$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(v+a\right)\left(v+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(v-11\right)\left(v-10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v-11=0 и v-10=0у.

$$v=11 v=10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить v на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Чтобы умножить -11 на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Объедините -10v и -11v, чтобы получить -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: v^{2}+av+bv+110. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -21.

$$a=-11 b=-10$$

Перепишите v^{2}-21v+110 как \left(v^{2}-11v\right)+\left(-10v+110\right).

$$\left(v^{2}-11v\right)+\left(-10v+110\right)$$

Разложите v в первом и -10 в второй группе.

$$v\left(v-11\right)-10\left(v-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член v-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v-11\right)\left(v-10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v-11=0 и v-10=0у.

$$v=11 v=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить v на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Чтобы умножить -11 на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Объедините -10v и -11v, чтобы получить -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -21 вместо b и 110 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Умножьте -4 на 110.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Прибавьте 441 к -440.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$v=\frac{21±1}{2}$$

Решите уравнение v=\frac{21±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 1.

$$v=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$v=11$$

Решите уравнение v=\frac{21±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 21.

$$v=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$v=10$$

Уравнение решено.

$$v=11 v=10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить v на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Чтобы умножить -11 на v-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Объедините -10v и -11v, чтобы получить -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Вычтите 110 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$v^{2}-21v=-110$$

Деление -21, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{21}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{21}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-21v+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{21}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}-21v+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Прибавьте -110 к \frac{441}{4}.

$$v^{2}-21v+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент v^{2}-21v+\frac{441}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$v-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{21}{2} к обеим частям уравнения.

$$v=11 v=10$$