Решить u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Найдите u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 20, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$u=-1$$

По факторам Ньютона, u-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите u^{3}-8u^{2}+11u+20 на u+1, чтобы получить u^{2}-9u+20. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -9 и c на 20.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Решение u^{2}-9u+20=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$u=4 u=5$$

Перечислите все найденные решения.

$$u=-1 u=4 u=5$$