Решить t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Найдите t

$$t=-2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 6, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$t=-2$$

По факторам Ньютона, t-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите t^{3}-t+6 на t+2, чтобы получить t^{2}-2t+3. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$t\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$t=-2$$