Решить t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Разложить на множители

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 6, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -3. Разложите многочлен на множители, разделив его на t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Учтите t^{2}-3t+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите t^{2}-3t+2 как \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Разложите t в первом и -1 в второй группе.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Вычислить

$$t^{3}-7t+6$$