Решить t^2-7t+6=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

Найдите t

$$t=1$$

$$t=6$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор t^{2}-7t+6 с помощью формулы t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(t+a\right)\left(t+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-6=0 и t-1=0у.

$$t=6 t=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишите t^{2}-7t+6 как \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

Разложите t в первом и -1 в второй группе.

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t-6=0 и t-1=0у.

$$t=6 t=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$t=\frac{7±5}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{7±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 5.

$$t=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$t=6$$

Решите уравнение t=\frac{7±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 7.

$$t=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$t=1$$

Уравнение решено.

$$t=6 t=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$t^{2}-7t=-6$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$t=6 t=1$$