Решить t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Решение для t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -6 и c на 1.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Решение t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Для ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) и t-\left(3-2\sqrt{2}\right) должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если t-\left(2\sqrt{2}+3\right) и t-\left(3-2\sqrt{2}\right) указаны ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Рекомендуется использовать в случае, если t-\left(2\sqrt{2}+3\right) и t-\left(3-2\sqrt{2}\right) указаны ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$