Решить t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Разложить на множители

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишите t^{2}-2t-15 как \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Разложите t в первом и 3 в второй группе.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$t=5$$

Решите уравнение t=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$t=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Вычислить

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$