Решить s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Найдите s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор s^{2}+13s+42 с помощью формулы s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=6 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(s+a\right)\left(s+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s+6=0 и s+7=0у.

$$s=-6 s=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: s^{2}+as+bs+42. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=6 b=7$$

Перепишите s^{2}+13s+42 как \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Разложите s в первом и 7 в второй группе.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Вынесите за скобки общий член s+6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите s+6=0 и s+7=0у.

$$s=-6 s=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 13 вместо b и 42 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Умножьте -4 на 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Прибавьте 169 к -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Решите уравнение s=\frac{-13±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$s=-6$$

Решите уравнение s=\frac{-13±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$s=-7$$

Уравнение решено.

$$s=-6 s=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Вычтите 42 из обеих частей уравнения.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Если из 42 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Деление 13, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Прибавьте -42 к \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{13}{2} из обеих частей уравнения.

$$s=-6 s=-7$$