Решить r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Найдите r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Способ разложения на множители

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Вычтите 4r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Объедините -r и -4r, чтобы получить -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор r^{2}-5r-36 с помощью формулы r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-9 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(r+a\right)\left(r+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите r-9=0 и r+4=0у.

$$r=9 r=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Вычтите 4r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Объедините -r и -4r, чтобы получить -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: r^{2}+ar+br-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишите r^{2}-5r-36 как \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Разложите r в первом и 4 в второй группе.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член r-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите r-9=0 и r+4=0у.

$$r=9 r=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Вычтите 4r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Объедините -r и -4r, чтобы получить -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Решите уравнение r=\frac{5±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$r=9$$

Решите уравнение r=\frac{5±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$r=-4$$

Уравнение решено.

$$r=9 r=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4r из обеих частей уравнения.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Объедините -r и -4r, чтобы получить -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 36 к \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$r=9 r=-4$$