Решить r^2+4r+3

$$r ^ { 2 } + 4 r + 3$$

Разложить на множители

$$\left(r+1\right)\left(r+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: r^{2}+ar+br+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=3$$

Перепишите r^{2}+4r+3 как \left(r^{2}+r\right)+\left(3r+3\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(3r+3\right)$$

Разложите r в первом и 3 в второй группе.

$$r\left(r+1\right)+3\left(r+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член r+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r+1\right)\left(r+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+4r+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$r=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$r=\frac{-4±2}{2}$$

Решите уравнение r=\frac{-4±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2.

$$r=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$r=-1$$

Решите уравнение r=\frac{-4±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -4.

$$r=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$r=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$r^{2}+4r+3=\left(r-\left(-1\right)\right)\left(r-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$r^{2}+4r+3=\left(r+1\right)\left(r+3\right)$$

Вычислить

$$\left(r+1\right)\left(r+3\right)$$