Решить q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Разложить на множители

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-4 b=5$$

Перепишите t^{2}+t-20 как \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Разложите t в первом и 5 в второй группе.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Прибавьте 1 к 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-1±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$t=4$$

Решите уравнение t=\frac{-1±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$t=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Вычислить

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$