Решить q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Найдите q

$$q=18$$

$$q=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 3q^{2} из обеих частей уравнения.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Объедините q^{2} и -3q^{2}, чтобы получить -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Прибавьте 72q к обеим частям.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Объедините -36q и 72q, чтобы получить 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Вычтите 540 из обеих частей уравнения.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Вычтите 540 из 540, чтобы получить 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Вынесите q за скобки.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите q=0 и -2q+36=0у.

$$q=0 q=18$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3q^{2} из обеих частей уравнения.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Объедините q^{2} и -3q^{2}, чтобы получить -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Прибавьте 72q к обеим частям.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Объедините -36q и 72q, чтобы получить 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Вычтите 540 из обеих частей уравнения.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Вычтите 540 из 540, чтобы получить 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 36 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Решите уравнение q=\frac{-36±36}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -36 к 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$q=0$$

Решите уравнение q=\frac{-36±36}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Разделите -72 на -4.

$$q=18$$

Уравнение решено.

$$q=0 q=18$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3q^{2} из обеих частей уравнения.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Объедините q^{2} и -3q^{2}, чтобы получить -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Прибавьте 72q к обеим частям.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Объедините -36q и 72q, чтобы получить 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Вычтите 540 из обеих частей уравнения.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Вычтите 540 из 540, чтобы получить 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Разделите 36 на -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Коэффициент q^{2}-18q+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Упростите.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$q=18 q=0$$