Решить p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Найдите p

$$p=5$$

Действия по решению

Вычтите 125 из обеих частей уравнения.

$$p^{3}-125=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -125, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$p=5$$

По факторам Ньютона, p-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите p^{3}-125 на p-5, чтобы получить p^{2}+5p+25. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 5 и c на 25.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$p\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$p=5$$