Решить p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Разложить на множители

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp-48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-12 b=4$$

Перепишите p^{2}-8p-48 как \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Разложите p в первом и 4 в второй группе.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Прибавьте 64 к 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{8±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$p=12$$

Решите уравнение p=\frac{8±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$p=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 12 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Вычислить

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$