Решить p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Разложить на множители

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp-23. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-23 b=1$$

Перепишите p^{2}-22p-23 как \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Вынесите за скобки p в p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Вынесите за скобки общий член p-23, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Возведите -22 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Прибавьте 484 к 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Число, противоположное -22, равно 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{22±24}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 22 к 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Разделите 46 на 2.

$$p=23$$

Решите уравнение p=\frac{22±24}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$p=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 23 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Вычислить

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$