Решить p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Разложить на множители

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: p^{2}+ap+bp+28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-7 b=-4$$

Перепишите p^{2}-11p+28 как \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Разложите p в первом и -4 в второй группе.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член p-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Умножьте -4 на 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Прибавьте 121 к -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{11±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$p=7$$

Решите уравнение p=\frac{11±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$p=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Вычислить

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$