Решить n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Разложить на множители

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$n^{2}-12n-28$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: n^{2}+an+bn-28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-14 b=2$$

Перепишите n^{2}-12n-28 как \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Разложите n в первом и 2 в второй группе.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-14, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Прибавьте 144 к 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{12±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Разделите 28 на 2.

$$n=14$$

Решите уравнение n=\frac{12±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$n=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 14 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Вычислить

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$