Решить n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Найдите n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите n за скобки.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n=0 и n+5=0у.

$$n=0 n=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}+5n=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-5±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$n=0$$

Решите уравнение n=\frac{-5±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$n=-5$$

Уравнение решено.

$$n=0 n=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=0 n=-5$$