Решить n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Найдите n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 301258 вместо b и -1205032 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Возведите 301258 в квадрат.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Прибавьте 90756382564 к 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -301258 к 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Разделите -301258+2\sqrt{22690300673} на 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Решите уравнение n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{22690300673} из -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Разделите -301258-2\sqrt{22690300673} на 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Уравнение решено.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Прибавьте 1205032 к обеим частям уравнения.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Если из -1205032 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Вычтите -1205032 из 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Деление 301258, коэффициент x термина, 2 для получения 150629. Затем добавьте квадрат 150629 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Возведите 150629 в квадрат.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Прибавьте 1205032 к 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Коэффициент n^{2}+301258n+22689095641. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Упростите.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Вычтите 150629 из обеих частей уравнения.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$