Решить n^2+2n-8

$$n ^ { 2 } + 2 n - 8$$

Разложить на множители

$$\left(n-2\right)\left(n+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: n^{2}+an+bn-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$-1,8 -2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-2 b=4$$

Перепишите n^{2}+2n-8 как \left(n^{2}-2n\right)+\left(4n-8\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(4n-8\right)$$

Разложите n в первом и 4 в второй группе.

$$n\left(n-2\right)+4\left(n-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-2\right)\left(n+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+2n-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$n=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$n=\frac{-2±6}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-2±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 6.

$$n=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$n=2$$

Решите уравнение n=\frac{-2±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -2.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$n=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$n^{2}+2n-8=\left(n-2\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$n^{2}+2n-8=\left(n-2\right)\left(n+4\right)$$

Вычислить

$$\left(n-2\right)\left(n+4\right)$$