Решить n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Найдите n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите n^{2} из обеих частей уравнения.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$n+2-n^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -n^{2}+an+bn+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=-1$$

Перепишите -n^{2}+n+2 как \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Разложите -n в первом и -1 в второй группе.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n-2=0 и -n-1=0у.

$$n=2 n=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите n^{2} из обеих частей уравнения.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$n+2-n^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Решите уравнение n=\frac{-1±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$n=-1$$

Решите уравнение n=\frac{-1±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$n=2$$

Уравнение решено.

$$n=-1 n=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите n^{2} из обеих частей уравнения.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Вычтите 1 из -1, чтобы получить -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$n^{2}-n=2$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент n^{2}-n+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$n=2 n=-1$$