Решить m^2+26m-15=0

$$m ^ { 2 } + 26 m - 15 = 0$$

Найдите m

$$m=2\sqrt{46}-13\approx 0,564659966$$

$$m=-2\sqrt{46}-13\approx -26,564659966$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 26 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676+60}}{2}$$

Прибавьте 676 к 60.

$$m=\frac{-26±\sqrt{736}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 736.

$$m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -26 к 4\sqrt{46}.

$$m=\frac{4\sqrt{46}-26}{2}$$

Разделите -26+4\sqrt{46} на 2.

$$m=2\sqrt{46}-13$$

Решите уравнение m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{46} из -26.

$$m=\frac{-4\sqrt{46}-26}{2}$$

Разделите -26-4\sqrt{46} на 2.

$$m=-2\sqrt{46}-13$$

Уравнение решено.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$m^{2}+26m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Если из -15 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$m^{2}+26m=-\left(-15\right)$$

Вычтите -15 из 0.

$$m^{2}+26m=15$$

Деление 26, коэффициент x термина, 2 для получения 13. Затем добавьте квадрат 13 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+26m+13^{2}=15+13^{2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$m^{2}+26m+169=15+169$$

Прибавьте 15 к 169.

$$m^{2}+26m+169=184$$

Коэффициент m^{2}+26m+169. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+13\right)^{2}=184$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+13\right)^{2}}=\sqrt{184}$$

Упростите.

$$m+13=2\sqrt{46} m+13=-2\sqrt{46}$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$