Решить k(2k+5)-3=0

$$k ( 2 k + 5 ) - 3 = 0$$

Найдите k

$$k=-3$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить k на 2k+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2k^{2}+ak+bk-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-1 b=6$$

Перепишите 2k^{2}+5k-3 как \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right).

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

Разложите k в первом и 3 в второй группе.

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2k-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2k-1=0 и k+3=0у.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить k на 2k+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

Решите уравнение k=\frac{-5±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 7.

$$k=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$k=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{-5±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -5.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$k=-3$$

Уравнение решено.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить k на 2k+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2k^{2}+5k=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2k^{2}+5k}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$k+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$