Решить k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

Решение для k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -4.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Решение k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} и k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} и k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} отрицательны.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Если k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} и k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} являются положительными.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$