Решить k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Найдите k

$$k=1$$

$$k=3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор k^{2}-4k+3 с помощью формулы k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(k+a\right)\left(k+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k-3=0 и k-1=0у.

$$k=3 k=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите k^{2}-4k+3 как \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Разложите k в первом и -1 в второй группе.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k-3=0 и k-1=0у.

$$k=3 k=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{4±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$k=3$$

Решите уравнение k=\frac{4±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$k=1$$

Уравнение решено.

$$k=3 k=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Прибавьте -3 к 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Коэффициент k^{2}-4k+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$k=3 k=1$$