Решить k+12/k=8

$$k + \frac { 12 } { k } = 8$$

Найдите k

$$k=2$$

$$k=6$$

Способ разложения на множители

Переменная k не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на k.

$$kk+12=8k$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Вычтите 8k из обеих частей уравнения.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор k^{2}-8k+12 с помощью формулы k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(k+a\right)\left(k+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k-6=0 и k-2=0у.

$$k=6 k=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная k не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на k.

$$kk+12=8k$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Вычтите 8k из обеих частей уравнения.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: k^{2}+ak+bk+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишите k^{2}-8k+12 как \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)$$

Разложите k в первом и -2 в второй группе.

$$k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член k-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите k-6=0 и k-2=0у.

$$k=6 k=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная k не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на k.

$$kk+12=8k$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Вычтите 8k из обеих частей уравнения.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$k=\frac{8±4}{2}$$

Решите уравнение k=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4.

$$k=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$k=6$$

Решите уравнение k=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 8.

$$k=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$k=2$$

Уравнение решено.

$$k=6 k=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная k не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на k.

$$kk+12=8k$$

Перемножьте k и k, чтобы получить k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Вычтите 8k из обеих частей уравнения.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$k^{2}-8k=-12$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

Прибавьте -12 к 16.

$$k^{2}-8k+16=4$$

Коэффициент k^{2}-8k+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$k-4=2 k-4=-2$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$k=6 k=2$$