Решить j^2+6j-8=0

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Найдите j (комплексное решение)

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Прибавьте 36 к 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{17} на 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Решите уравнение j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{17} из -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{17} на 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Уравнение решено.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Если из -8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Вычтите -8 из 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Прибавьте 8 к 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Коэффициент j^{2}+6j+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Упростите.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Найдите j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Прибавьте 36 к 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{17} на 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Решите уравнение j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{17} из -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{17} на 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

Уравнение решено.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Если из -8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Вычтите -8 из 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Прибавьте 8 к 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Коэффициент j^{2}+6j+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Упростите.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$