Решить h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Разложить на множители

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Учтите -x^{2}+4x+12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=6 b=-2$$

Перепишите -x^{2}+4x+12 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 400 к 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±40}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Разделите 20 на -10.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-20±40}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Разделите -60 на -10.

$$x=6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и 6 вместо x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Вычислить

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$