Решить h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Разложить на множители

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 96 в квадрат.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 9216 к 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Решите уравнение t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -96 к 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Разделите -96+8\sqrt{146} на -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Решите уравнение t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{146} из -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Разделите -96-8\sqrt{146} на -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3-\frac{\sqrt{146}}{4} вместо x_{1} и 3+\frac{\sqrt{146}}{4} вместо x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Вычислить

$$2+96t-16t^{2}$$