Решить f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

Вычислить

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{4}+3x^{3}+x на \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

Поскольку числа \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} и \frac{x^{2}}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

Выполните умножение в 3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

Разложить на множители

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{3} за скобки.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

Учтите 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

Учтите 3x^{3}+9x^{2}+x+3. Выполните 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right) группировки и выложите 3x^{2} в 3x^{3}+9x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен 3x^{2}+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$