Решить f(x)=x^2+14x+42

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 14 x + 42$$

Разложить на множители

$$\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 42}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 42}}{2}$$

Умножьте -4 на 42.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-168}}{2}$$

Прибавьте 196 к -168.

$$x=\frac{-14±\sqrt{28}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-14}{2}$$

Разделите -14+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}-7$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{7}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-14}{2}$$

Разделите -14-2\sqrt{7} на 2.

$$x=-\sqrt{7}-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -7+\sqrt{7} вместо x_{1} и -7-\sqrt{7} вместо x_{2}.

$$x^{2}+14x+42=\left(x-\left(\sqrt{7}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-7\right)\right)$$

Вычислить

$$x^{2}+14x+42$$