Решить f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Разложить на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Разделите -12+2\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{21} из -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Разделите -12-2\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2+\frac{\sqrt{21}}{3} вместо x_{1} и -2-\frac{\sqrt{21}}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Вычислить

$$3x^{2}+12x+5$$