Решить f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Разложить на множители

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки. Многочлен x^{2}-6x+11 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. Невозможно разложить квадратный многочлен на множители.

$$2x^{2}-12x+22$$

Вычислить

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$