Решить f(x)=-3x^2-14x+24

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

Разложить на множители

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=4 b=-18$$

Перепишите -3x^{2}-14x+24 как \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

Разложите -x в первом и -6 в второй группе.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 196 к 288.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{14±22}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 22.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Разделите 36 на -6.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{14±22}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 14.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Привести дробь \frac{-8}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -6 вместо x_{1} и \frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

Вычислить

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$