Решить f(x)=-(x-2)(x+1)^2(x-3)^2

$$f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$-\left(x-2\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right)^{2}$$

Действия по решению

Чтобы найти противоположное значение выражения x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Чтобы умножить -x+2 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Чтобы умножить -x^{3}+3x+2 на x^{2}-6x+9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$

Разложите

$$18+15x-16x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-x^{5}$$

Действия по решению

Чтобы найти противоположное значение выражения x-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Чтобы умножить -x+2 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Чтобы умножить -x^{3}+3x+2 на x^{2}-6x+9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$