Решить f^2+43f=0

$$f ^ { 2 } + 43 f = 0$$

Найдите f

$$f=-43$$

$$f=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите f за скобки.

$$f\left(f+43\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите f=0 и f+43=0у.

$$f=0 f=-43$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$f^{2}+43f=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 43 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-43±\sqrt{43^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 43^{2}.

$$f=\frac{-43±43}{2}$$

Решите уравнение f=\frac{-43±43}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -43 к 43.

$$f=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$f=0$$

Решите уравнение f=\frac{-43±43}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 43 из -43.

$$f=-\frac{86}{2}$$

Разделите -86 на 2.

$$f=-43$$

Уравнение решено.

$$f=0 f=-43$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+43f=0$$

Деление 43, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{43}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{43}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$f^{2}+43f+\left(\frac{43}{2}\right)^{2}=\left(\frac{43}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{43}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$f^{2}+43f+\frac{1849}{4}=\frac{1849}{4}$$

Коэффициент f^{2}+43f+\frac{1849}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}=\frac{1849}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{4}}$$

Упростите.

$$f+\frac{43}{2}=\frac{43}{2} f+\frac{43}{2}=-\frac{43}{2}$$

Вычтите \frac{43}{2} из обеих частей уравнения.

$$f=0 f=-43$$