Решить e^3m+6=33

$$e ^ { 3 m + 6 } = 33$$

Найдите m

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}\approx -0,83449748$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{3m+6}=33$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{3m+6})=\log(33)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(3m+6\right)\log(e)=\log(33)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$3m+6=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3m+6=\log_{e}\left(33\right)$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3m=\ln(33)-6$$

Разделите обе части на 3.

$$m=\frac{\ln(33)-6}{3}$$

Найдите m (комплексное решение)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(33)-6}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$