Решить e^-9y=11

$$e ^ { - 9 y } = 11$$

Найдите y

$$y=-\frac{\ln(11)}{9}\approx -0,266432808$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{-9y}=11$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{-9y})=\log(11)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-9y\log(e)=\log(11)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$-9y=\frac{\log(11)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9y=\log_{e}\left(11\right)$$

Разделите обе части на -9.

$$y=\frac{\ln(11)}{-9}$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(11)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$