Решить e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Найдите x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Умножьте обе части на 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$