Решить b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Разложить на множители

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$b=1$$

По факторам Ньютона, b-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите b^{4}-10b^{2}+9 на b-1, чтобы получить b^{3}+b^{2}-9b-9. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$b=-1$$

По факторам Ньютона, b-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите b^{3}+b^{2}-9b-9 на b+1, чтобы получить b^{2}-9. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$b^{2}-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на -9.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Решение b^{2}-9=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$b=-3 b=3$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Вычислить

$$b^{4}-10b^{2}+9$$