Решить b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Вычислить

$$5+b-4b^{2}$$

Действия по решению

Объедините -2b и 3b, чтобы получить b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Объедините b^{2} и -5b^{2}, чтобы получить -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Разложить на множители

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Действия по решению

Умножьте и объедините подобные члены.

$$-4b^{2}+b+5$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -4b^{2}+pb+qb+5. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$p=5 q=-4$$

Перепишите -4b^{2}+b+5 как \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Разложите -b в первом и -1 в второй группе.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4b-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$