Решить ax^2-2(a+1)x+a-3=0.text{con}aneq0

$$a x ^ { 2 } - 2 ( a + 1 ) x + a - 3 = 0 . \text { con } a \neq 0$$

Найдите a

$$a=\frac{2x+3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

$$x\neq 1$$

Действия по решению линейного уравнения

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$ax^{2}-2\left(a+1\right)x+a=3$$

Чтобы умножить -2 на a+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$ax^{2}+\left(-2a-2\right)x+a=3$$

Чтобы умножить -2a-2 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$ax^{2}-2ax-2x+a=3$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$ax^{2}-2ax+a=3+2x$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=3+2x$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=2x+3$$

Разделите обе части на x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{2x+3}{x^{2}-2x+1}$$

Деление на x^{2}-2x+1 аннулирует операцию умножения на x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{2x+3}{x^{2}-2x+1}$$

Разделите 3+2x на x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{2x+3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a+\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{; }x=\frac{a-\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{3}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Найдите x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{a+\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{; }x=\frac{a-\sqrt{5a+1}+1}{a}\text{, }&a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{5}\\x=-\frac{3}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$